en:hydro:emma []

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====== EMMA ======

Die Anfangsgleichung ist die für die Massenerhaltung des Wassers:

$$Q_t = Q_P+Q_E$$

Und die für die Massenerhaltung des verwendeten Stoffes, da $c \cdot Q = M$, die erhalten werden muss:

$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot Q_P + c_E\cdot Q_E$$

Ersetze $Q_P$ mit der ersten Gleichung:

$$Q_P = Q_t - Q_E$$

Einsetzen in die zweite Gleichung:

$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot (Q_t - Q_E)  + c_E \cdot Q_E$$

E steht für Event und P für Pre-Event und T für alles, auflösen und dann umformen:

$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot Q_t - c_P\cdot Q_E  + c_E \cdot Q_E$$

Ausklammern von $Q_t$ und $Q_E$:

$$c_t\cdot Q_t - c_P\cdot Q_t =  c_E \cdot Q_E - c_P\cdot Q_E$$

$$Q_t \cdot ( c_t - c_P) =  (c_E - c_P) \cdot Q_E$$

Bilden des Verhältnisses von $Q_E/Q_t$:

$$\frac{Q_E}{Q_t} = \frac{(c_t - c_P)}{(c_E - c_P)}$$

<code r | emma.r>
qt = 1
cp = -5.44 # permil, matrix
ct = -6.33 # permil ground water, mixing
ce = -7.91 # permil, event or macropore flow
qe = qt*(ct-cp)/(ce-cp)
qe
</code>