Unterschiede

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--- en:hydro:emma [2023/10/19 14:54] – created ckuells
+++ en:hydro:emma [2024/04/15 15:23] – ckuells
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-## EMMA
+====== EMMA ======
-$$\frac{Q_E}{Q_P} = \frac{c_P-c_F}{c_F-c_E}$$
+Die Anfangsgleichung ist die für die Massenerhaltung des Wassers:
-E steht für Event und P für Pre-Event und F für Fluss (Mischung).
+$$Q_t = Q_P+Q_E$$
+Und die für die Massenerhaltung des verwendeten Stoffes, da $c \cdot Q = M$, die erhalten werden muss:
-```{r cars}
+$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot Q_P + c_E\cdot Q_E$$
+Ersetze $Q_P$ durch das andere mit der ersten Gleichung:
+$$Q_P = Q_t - Q_E$$
+Einsetzen in die zweite Gleichung:
+$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot (Q_t - Q_E)  + c_E \cdot Q_E$$
+E steht für Event und P für Pre-Event und F für Fluss (Mischung) und auflösen und dann umformen:
+$$c_t\cdot Q_t = c_P\cdot Q_t - c_P\cdot Q_E  + c_E \cdot Q_E$$
+Ausklammern von $Q_t$ und $Q_E$:
+$$c_t\cdot Q_t - c_P\cdot Q_t =  c_E \cdot Q_E - c_P\cdot Q_E$$
+$$Q_t \cdot ( c_t - c_P) =  (c_E - c_P) \cdot Q_E$$
+Bilden des Verhältnisses von $Q_E/Q_t$:
+$$\frac{Q_E}{Q_t} = \frac{(c_t - c_P)}{(c_E - c_P)}$$
+<code r | emma.r>
 qp = 1
 cp = -5.44 # permil, matrix
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 pqe = qe/s
 pqe
-```
+</code>